局部域上向量空间中的布朗运动是缩放极限

对于任意自然数 $d$，Vladimirov-Taibleson 算子是复值函数在局部域 $K$ 上 $d$ 维向量空间 $V$ 上的自然类拉普拉斯算子。正如拉普拉斯算子在 $L^2(\mathbb R^d)$ 上是 $\mathbb R^d$ 状态空间布朗运动的无限小发生器一样，Vladimirov-Taibleson 算子在 $L^2(V)$ 上是以 $V$ 为状态空间的实时布朗运动的无限小发生器。本研究通过演示两种扩散过程都是离散时间随机漫步在离散群上缩放极限，从而深化了两者之间的正式类比。它推广了之前的工作，后者限制 $V$ 为 $p$-adic 数。