周期非线性麦克斯韦系统中的宽带孤子

我们考虑具有低对比度周期线性折射率和弱克尔非线性的一维麦克斯韦方程组。在此背景下，具有单一载波频率的波包初始条件会激发无穷多个共振。在大但有限的时间尺度上，后向与前向波的耦合演化由共振非线性几何光学的非局部方程所支配。对于在快相位上呈周期性的特殊解类，这些方程等价于一个无穷的非线性耦合模方程组，即所谓的扩展非线性耦合模方程（xNLCME）。数值研究支持长寿命空间局域相干结构的存在，其特征为缓慢变化的包络和一连串载波激波。在本文中，我们通过解析、渐近和数值方法，探索了由周期狄拉克德尔塔函数阵列构成的折射率分布所导出的xNLCME系统空间局域结构的存在性与性质。我们考虑频率接近带边的小振幅解极限。在此情形下，稳态xNLCME被一个无穷的耦合稳态非线性薛定谔方程组，即扩展非线性薛定谔系统（xNLS），很好地近似。我们将xNLS嵌入一个单参数方程族xNLS$^\epsilon$中，该族在无穷多个解耦的NLS方程（$\epsilon=0$）与xNLS（$\epsilon=1$）之间插值。利用分岔方法，我们证明了对$\epsilon\in(-\epsilon_0,\epsilon_0)$范围内解的存在性，并通过数值延拓方法，确立了某些分支一直延拓到$\epsilon=1$。最后，我们对截断的xNLCME进行了含时模拟，发现小振幅孤子对数值误差和NLS近似均具有鲁棒性。