可积离散 Manakov 系统中的呼吸子相互作用与三角 Yang-Baxter 映射

本工作的目标是获得可积离散 Manakov（IDM）系统中孤子和呼吸子相互作用的完整刻画，该系统是 Ablowitz-Ladik 模型的向量推广。IDM 系统在连续极限下退化为 Manakov 系统（即二分量向量非线性薛定谔方程），已被证明允许存在多种离散向量孤子解：基本孤子、基本呼吸子和复合呼吸子。虽然基本孤子的相互作用已被早期研究，但目前尚无其他类型的孤子-呼吸子和呼吸子-呼吸子相互作用的结果。我们的研究表明，在与基本呼吸子相互作用时，基本孤子会变成基本呼吸子。反之，两个基本呼吸子的相互作用通常会产生两个带有极化偏移的基本呼吸子，但也可能产生一个基本孤子和一个基本呼吸子。复合呼吸子无论是彼此之间还是与基本孤子或呼吸子的相互作用都是平凡的。我们给出了表征基本和复合呼吸子的散射系数的显式公式。这使我们能够用重新因子分解问题来解释这些相互作用，并推导出描述相互作用对极化影响的关联 Yang-Baxter 映射。这些给出了三角类型参数化 Yang-Baxter 映射的首批实例。