涡线的破裂——流体力学中崩塌的一种新机制

提出了流体力学中由于连续分布的涡线破裂所导致的一种崩塌新机制。崩塌导致涡量场$|{\bf\Omega}|$的点奇点形成。在崩塌点处，涡量值按$(t_0-t)^{-1}$发散，其中$t_0$为崩塌时间。崩塌分布的 spatial 结构趋近于煎饼状：沿“软”方向的收缩服从$l_1\sim(t_0-t)^{3/2}$规律，沿另两个(“硬”)方向的特征尺度按$l_2\sim(t_0-t)^{1/2}$消失。表明该崩塌情景存在于具有哈密顿量${\cal H}=\int|{\bf\Omega}|d{\bf r}$的可积三维流体力学中。大多数关于欧拉方程崩塌的数值研究与所提理论吻合良好。