亏格不超过48的曲线的分支数据

Thomas Breuer 的一个算法可生成固定亏格的曲线的自同构群的完整列表，执行该算法的代码用计算机代数包 GAP 编写，并由 Breuer 在十多年前运行。对于每条亏格为 $g$ 的曲线 $X$ 以及作用在 $X$ 上的群 $G$，覆盖 $X \to X/G$ 的分支数据被计算但未记录。我们为代码添加了输出此数据的功能，并将代码转换至计算机代数包 Magma。本文提供了添加此分支数据的代码说明。修改后的程序得到的完整数据涵盖亏格至20的曲线，以及满足 $|G|>4(g-1)$ 的群 $G$ 的亏格至48的数据可供使用。我们还包含了示例程序，提供了按所需性质搜索群或作用的数据的方法，这些函数应有助于那些希望寻找具有某些性质的低亏格曲线群作用例子，或需要其研究中生成向量的显式例子的研究者。如果自同构群和映射 $X \to X/G$ 的签名已知，该代码也可用于创建高亏格曲线的生成向量。