Bowen 的熵共轭猜想在有限指数意义上成立
动力系统
2013-10-11 v1
摘要
对于由连续映射 f 和 X 的（不一定紧的）子集 Z 组成的拓扑动力系统，Bowen (1973) 定义了一种类似维度的熵 h_X(f,Z)。在同一项工作中，他为一对可逆紧系统引入了熵共轭的概念：如果存在 X 的不变 Borel 子集 X' 和 Y 的不变 Borel 子集 Y'，使得 h_X(f,X\setminus X') < h_X(f,X)，h_Y(g,Y \setminus Y') < h_Y(g,Y)，且 (X',f|_{X'}) 拓扑共轭于 (Y',g|_{Y'})，则系统 (X,f) 和 (Y,g) 是熵共轭的。Bowen 猜想，两个具有相同熵的混合有限型移位是熵共轭的。我们证明了具有相同熵和左理想类的两个混合有限型移位是熵共轭的。因此，在每个熵类中，Bowen 的猜想在有限指数意义上是正确的。
引用
@article{arxiv.1310.2740,
title = {Bowen's entropy-conjugacy conjecture is true up to finite index},
author = {Mike Boyle and Jerome Buzzi and Kevin Mcgoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2740},
year = {2013}
}