Néron-Severi群挠子群的上界

设 $X \hookrightarrow \mathbb{P}^r$ 是由次数 $\leq d$ 的齐次多项式定义的光滑射影簇。我们给出 $X$ 的 Néron-Severi 群的挠子群 $(\mathrm{NS} \, X)_{\mathrm{tor}}$ 阶的显式上界。这些上界源于对 Hilbert 概形 $\mathbf{Hilb}_Q X$ 或参数化 $X$ 上次数 $n$ 的有效 Cartier 除子的概形 $\mathbf{CDiv}_n X$ 的不可约分支数的显式上界。我们还给出 $(\mathrm{NS} \, X)[\ell^\infty]$ 的生成元个数的上界，该上界对变化的 $\ell \neq \mathrm{char}\, k$ 是一致成立的。