Néron-Severi群概形的挠子群界的估计

设$X \hookrightarrow \mathbb{P}^r$为在代数闭域上由次数$\leq d$的齐次多项式定义的光滑射影簇。令$\mathbf{Pic}\, X$为$X$的Picard概形。令$\mathbf{Pic}^0 X$为$\mathbf{Pic}\, X$的恒等分支。 $X$的Néron--Severi群概形定义为$\mathbf{NS}\, X = (\mathbf{Pic}\, X)/(\mathbf{Pic}^0 X)_{\mathrm{red}}$。我们给出了有限群概形$(\mathbf{NS}\, X)_{{\mathrm{tor}}}$的阶关于$d$与$r$的显式上界。作为推论，我们给出了有限群$\pi^1_{\mathrm{et}}(X,x_0)^{\mathrm{ab}}_{\mathrm{tor}}$的阶的上界。我们还证明了在各种情形下，$X$的Néron--Severi群的挠子群$(\mathrm{NS}\, X)_{\mathrm{tor}}$由小于或等于$(\mathrm{deg}\, X -1)(\mathrm{deg}\, X - 2)$个元素生成。