局部随机波动率模型中股票价格概率分布的界
证券定价
2010-06-21 v1 概率论
摘要
我们证明，在一大类具有额外偏斜函数的随机波动率模型（局部随机波动率模型）中，对数收益累积分布的尾部表现为exp(-c|y|)，其中c是一个依赖于时间和模型参数的正常数。我们通过证明一个更强的结果得到这一估计：利用Bally等人'09年关于伊藤过程保持在确定性曲线附近的概率的一些估计，我们给出了这对(X,V)保持在二维曲线附近直至给定到期日的概率的下界，其中X是对数收益过程，V是其瞬时方差。然后我们找到了导致终端累积分布函数上界的最优曲线。我们所依赖的方法不需要反演特征函数，但适用于一般系数的随机微分方程（特别地，不需要仿射结构）。尽管所涉及的常数不如为具有特定结构的随机波动率模型导出的常数那么精确，但我们的下界蕴含矩爆炸，从而意味着Black-Scholes隐含波动率在所考虑的模型类别中总是呈现翼形。在本文的第二部分，利用Malliavin微积分技术，我们证明了对数收益的密度也存在类似的估计。
引用
@article{arxiv.1006.3337,
title = {Bounds on Stock Price probability distributions in Local-Stochastic Volatility models},
author = {Vlad Bally and Stefano De Marco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.3337},
year = {2010}
}