不定矩序列的阶的界

我们研究不定 Hamburger 矩序列的 Nevanlinna 矩阵中四个整函数的阶 $\rho$。我们给出了 $\rho$ 的一个上界估计，该估计通过矩序列经由其三项递推所关联的典范系统的参数显式表示。在较弱的正则性假设下，该上界估计与下界估计一致，从而使得 $\rho$ 变得可计算。放弃正则性假设会导致上下界不一致且偏离阶的例子。特别地，我们提供了一些例子，其阶与 M.S.Liv\v{s}ic 给出的下界估计不同。