利用积分算子奇异值估计非参数隐马尔可夫模型的阶
统计理论
2023-11-29 v2 统计方法学
统计理论
摘要
我们关注于在仅有的两个假设下评估有限状态隐马尔可夫模型（HMM）的阶：潜在马尔可夫链的转移矩阵满秩，且发射分布的密度函数线性无关。我们引入了一种新的程序，通过研究某个精心选择的积分算子的秩来估计该阶，该算子依赖于一对连续观测值的分布。该方法规避了谱方法在用于估计 HMM 阶时通常存在的局限：它避免了基函数的选择；不需要关于 HMM 阶的上界的任何知识（对于谱方法，这样的上界由基函数的数量定义）；通过合适地选择核，它可以轻松处理不同类型的数据（包括连续数据、圆形数据或多变量连续数据）。该方法依赖于这样一个事实：HMM 的阶可以从一对连续观测值的分布中识别出来，并且该阶等于某个积分算子的秩（即其非零奇异值的数量）。由于只能获得该算子奇异值的经验对应量，我们提出了一种数据驱动的阈值化程序。我们建立了高估 HMM 阶的概率的上界。此外，给出了核密度估计所用带宽和阈值的充分条件，以获得 HMM 阶估计量的一致性。该程序易于实现，因为所有调优参数的值都由样本量确定。
引用
@article{arxiv.2210.03559,
title = {Estimation of the Order of Non-Parametric Hidden Markov Models using the Singular Values of an Integral Operator},
author = {Marie Du Roy de Chaumaray and Salima El Kolei and Marie-Pierre Etienne and Matthieu Marbac},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03559},
year = {2023}
}