基于离散观测的精确与近似隐马尔可夫链滤波器
概率论
2021-07-21 v2 系统与控制
数理金融
摘要
我们考虑一个隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model, HMM)，其中积分的连续时间马尔可夫链可在受布朗运动扰动的离散时间点上被观测。目标是推导出底层连续时间马尔可夫链的滤波器。离散时间滤波器的递推公式易于推导，但涉及极难获得的密度函数。本文在 HMM 状态空间仅由两个元素构成的情形下，推导了所需密度函数的精确公式。这是通过将底层积分的连续时间马尔可夫链与所谓非对称电报过程相关联，并利用关于该过程的最新结果来实现的。在状态空间包含多于两个元素的情形下，我们提出了三种不同的方法来近似滤波器所需的密度函数。第一种方法基于连续滤波问题。第二种方法是推导密度的偏微分方程 (PDE) 并对其进行数值求解，第三种方法是对马尔可夫链进行粗略的离散时间近似。我们在一项数值研究中比较了这三种方法。
引用
@article{arxiv.1411.0849,
title = {Exact and Approximate Hidden Markov Chain Filters Based on Discrete Observations},
author = {Nicole Bäuerle and Igor Gilitschenski and Uwe D. Hanebeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.0849},
year = {2021}
}
备注
Minor changes