网络动力学系统平衡分支的有效性界限

局部分支分析在理解网络非线性动力学系统中的定性转变中发挥核心作用，包括动态神经网络和意见动力学模型。在本文中，我们建立了两个类连续时间网络动力学系统分支图分类的显式有效性界限，这两个类结构类似于Hopfield 和Firing Rate 动态神经网络模型。我们的方法利用最近进展在计算Lyapunov-Schmidt简化有效性界限，这种方法在非线性系统分析中广泛使用。通过这些界限，我们严格描述了围绕分支点的邻域范围内，来自简化后分支方程的预测是否可靠。我们进一步演示，这些界限如何应用于一种说明性的非线性意见动力学模型族，这种模型在k-regular图上出现，作为一般框架的特例。这些结果为量化网络系统动力学中分支现象的鲁棒性提供了新工具，突显了网络结构与非线性动力学行为之间的相互作用。