Collatz 多项式零点的界及充要严格性条件

在先前一篇论文中，我们引入了 Collatz 多项式 $P_N(z)$，其系数为正整数 $N$ 的 Collatz 序列的项。本文的工作扩展了我们先前的结果，利用 Enestr"om-Kakeya 定理收紧了我们对 $P_N(z)$ 根的老界，并给出了这些新界为紧的精确条件。特别地，我们确认了一个实验结论：圆 $\{z\in\mathbb{C}: |z| = 2\}$ 上的零点是稀有的：使得 $P_N(z)$ 具有模为 2 的根的 $N$ 的集合在自然数中是稀疏的。我们以一些供进一步研究的问题作结。