对称群特征的界：一种超收缩方法

寻找特征比的上界是渐近群论中的基本问题。对称群中已有的界在出乎意料的领域带来了显著应用。现有方法主要依赖代数工具，而我们的方法结合了分析与代数工具。具体而言，我们利用了布尔函数理论中的称为“全局函数超收缩性”的工具。通过对对称群特征的 $L^p$-范数建立锐上界，我们改进了 Larsen 与 Shalev 工作 [Larsen, M., Shalev, A. Characters of symmetric groups: sharp bounds and applications. Invent. math. 174, 645-687 (2008)] 中有关特征比的现有结果。我们利用范数界来界定类函数的傅里叶系数、正规集的乘积混合、正规 Cayley 图的混合时间以及 Kronecker 系数。我们的方法绕开了针对 $S_n$ 的 Murnaghan--Nakayama 规则的需求，转而利用更灵活的表示论工具，如 Young 分支规则，这潜在地将我们方法的适用性扩展到 $S_n$ 之外的群。