近似离散层析成像解的界

在先前的论文中，我们发展了离散层析成像的代数理论。在那些论文中，分析了在特定方向上具有给定线束和的函数 $f: A \to \{0,1\}$ 和 $f: A \to \mathbb{Z}$ 的结构。这里 $A$ 是 $\mathbb{Z}^n$ 中边平行于坐标轴的块。在本文中，我们假设测量中存在噪声，且（仅假设）$A$ 是 $\mathbb{Z}^n$ 中的任意有限集或凸有限集。我们推导了先前结果的推广。此外，我们应用 Beck 和 Fiala 的方法获得了以下类型的结果：如果已知函数 $h: A \to [0,1]$ 在 $k$ 个方向上的线束和，则存在函数 $f: A \to \{0,1\}$，使得其线束和与 $h$ 的相应线束和之差至多为 $k$。