环面Kähler流形第一不变特征值的界

我们将Engman以及Abreu--Freitas关于$\mathbb{CP}^{1}$上非负曲率的$S^{1}$-不变度量的第一不变特征值的定理推广到具有非负数量曲率的广义环面Kähler度量。特别地，给出了复射影空间$\mathbb{C}P^{n}$上此类度量的第一个非零不变特征值的简单上界。我们推导了当度量为极值情形下的类似界，并对$\mathbb{C}P^{2}\sharp -\mathbb{C}P^{2}$上Calabi极值度量的界的精度进行了详细研究。