利用 p 进上同调界定曲面的 Picard 数
数论
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
受 Voloch 与 Zarzar 所描述的 LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码应用的启发，我们描述了一种计算过程，通过以较小的 p 进精度计算 Frobenius 在 p 进上同调上的作用，来建立有限域上光滑射影曲面的算术或几何 Picard 数的上界。我们已在 Magma 中实现了这一过程；利用该实现，我们展示了若干例子，例如 F_2 与 F_3 上算术 Picard 数为 1 的光滑四次曲线，以及 F_2 上几何 Picard 数为 1 的光滑五次曲线。我们还给出了一些几何 Picard 数为 2 的光滑四次曲线的例子，根据 van Luijk 的一个构造，它们也具有平凡的几何自同构群。
引用
@article{arxiv.math/0601508,
title = {Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology},
author = {Timothy G. Abbott and Kiran S. Kedlaya and David Roe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601508},
year = {2007}
}
备注
34 pages; v2: refereed version, to appear in proceedings "Arithmetic, Geometry, and Coding Theory (AGCT-10)"