p进解析曲线的上同调

仿射体的上同调表现不佳；通常，这可通过使仿射体超收敛来补救。在本文中，我们聚焦于维数1，并利用黎曼面的裤状分解类比，计算仿射体的各种上同调。为赋予这些分解以意义，我们略微修改了 $p$-进形式概形的概念，由此产生 adoc（介于 adic 与 ad hoc 之间的插值）几何。结果表明，仿射体的上同调（在维数1）并非如此病态。由此我们推导出无边界曲线（如 Drinfeld 半平面及其覆盖）上同调的计算。特别地，我们用 de Rham 复形与 Hyodo-Kato 上同调给出了其 $p$-进 pro-\'etale 上同调的描述，后者具有类似于 $\ell$-进 pro-\'etale 上同调（对 $\ell\neq p$）的性质。