具有信号依赖运动性的退化 Keller--Segel 型模型经典解的有界性
偏微分方程分析
2020-07-28 v2
摘要
在本文中，我们考虑一类退化 Keller--Segel 型动力学模型的初边值 Neumann 问题。该系统具有一个信号依赖的递减运动函数，其在渐近意义上趋于零，即随着信号浓度趋于无穷可能发生退化。在当前工作中，我们关注当运动函数满足特定衰减速率假设时经典解的有界性。粗略地说，在二维情形下，我们证明若运动函数在高信号浓度处衰减慢于指数速度，则经典解整体有界。在更高维情形，当运动函数以特定代数速度衰减时可获得有界性。证明基于我们先前工作 \cite{FJ19a,FJ19b} 中发展的比较方法以及一种修正的 Alikakos--Moser 型迭代。此外，还构造了涉及某些加权能量的新估计以建立有界性。
引用
@article{arxiv.2007.05728,
title = {Boundedness of Classical Solutions to a Degenerate Keller--Segel Type Model with Signal-dependent Motilities},
author = {Kentaro Fujie and Jie Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05728},
year = {2020}
}