算术型戴德金环上Steinberg群的有界生成

本文的主要结果是：对于秩 $\ge 2$ 的单链根系 $\Phi$ 以及任意算术型戴德金环 $R$，Steinberg 群 $\mathrm{St}(\Phi,R)$ 的有界初等生成。此外，我们证明了对于所有根系 $\Phi$，$\mathrm{St}(\Phi,\mathbb F_{q}[t,\,t^{-1}])$ 的有界生成，以及对于所有根系 $\Phi\neq\mathsf A_1$，$\mathrm{St}(\Phi,\mathbb F_{q}[t])$ 的有界生成。证明基于关于相应 Chevalley 群有界初等生成的一个定理，其中我们给出了一致的界。