SL(n,A) 的有界生成(据 D. Carter、G. Keller 与 E. Paige)
群论
2007-09-28 v3 K理论与同调
数论
摘要
我们介绍 D. Carter、G. Keller 与 E. Paige 关于特殊线性群中有界生成的未发表工作。设 n 为一正整数,并设 A = O 为代数数域 K 的整数环(或更一般地,设 A 为局部化 O_S)。若 n = 2,假设 A 有无限多个单位。我们证明 SL(n,A) 有一个有限指数子群 H,使得 H 中每个矩阵均为有界个初等矩阵之积。我们还证明若 T 属于 SL(n,A) 且 T 不是数量矩阵,则存在一个有限指数的正规子群 N of SL(n,A),使得 N 中每个元素均为有界个 T 的共轭元之积。当 n > 2 时,这些结果在将 SL(n,A) 替换为它的任意有限指数子群后仍然成立。
引用
@article{arxiv.math/0503083,
title = {Bounded generation of SL(n,A) (after D. Carter, G. Keller and E. Paige)},
author = {Dave Witte Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503083},
year = {2007}
}
备注
44 pages, no figures. Many minor errors corrected