旋转曲面上一类特殊 Helfrich 泛函的边值问题

本文的核心对象为（一个特殊版本的）Helfrich 泛函，它是 Willmore 泛函与面积泛函乘以权重因子 $\varepsilon\ge 0$ 之和。我们收集了关于旋转 Helfrich 曲面 Dirichlet 边值问题解存在性的若干结果，并涵盖特定的边界条件与权重因子 $\varepsilon\ge 0$ 区间。这些结果借助不同技术获得，如能量法、粘合技术以及在 Helfrich 柱面附近使用隐函数定理。特别地，在存在悬链面作为面积泛函全局极小者的边界值区间，我们建立了对所有权重因子 $\varepsilon\ge 0$ 的 Helfrich 泛函极小者存在性。对于权重因子奇异极限 $\varepsilon \nearrow \infty$，它们一致收敛于在旋转曲面类中极小化表面积的悬链面。