Markov链边界诱导的缓慢混合及其在随机反应网络中的应用

Markov链常用于建模维度为d的非负象限上d个实体（如随机反应网络中的d个化学物种）的随机动力学。无限状态空间带来技术挑战，象限边界对这些Markov链的长期行为具有显著影响。例如，边界由于灭绝或实体缺失可减慢ergodic Markov链收敛至其平稳分布的速度。在本文中，我们对一类随机反应网络以及更一般的非负象限上的Markov链量化这种减慢现象。我们建立了Markov链 exhibits power-law lower bound for its mixing time的一般性准则。该下界形式为$|x|^\theta$，其中x为象限边界面上的初始状态，$\theta$由Markov链在象限边界附近局部行为所决定。更深入理解这些下界形成机制有助于阐明化学反应网络结构如何导致缓慢混合。