标量曲率的边界条件

基于 Atiyah-Patodi-Singer 指标公式，我们构造了无限 K-面积自旋流形上带平均凸边界的正标量曲率度量的一个阻碍，并刻画了极值情形。接下来我们给出了带下标量曲率界的度量的边界条件的一个一般形变原理。这意味着边界条件的松弛常诱导此类度量空间之间的弱同伦等价。这可用于改进 Miao 式的余维一奇异性光滑化，以及 Brendle-Marques-Neves 式的边界条件形变等。最后，我们构造了紧流形，其带平均凸边界的正标量曲率度量空间具有非平凡的高阶同伦群。