底谱、竖直 $\widehat{A}$-余腰与数量曲率刚性

我们引入了竖直 $\widehat{A}$-余腰，这是带分割流形的一个余维数一不变量。它将带的无穷竖直 $\widehat{A}$-余腰概念推广至任意带分割流形，这些流形可以是非紧致的且具有紧致边界。我们建立了一个将数量曲率、Laplace 算子的底谱与该不变量联系起来的尖锐不等式。作为应用，我们得到了 Munteanu-Wang 底谱估计的高维类比。我们还证明了 Anghel 定理的定量强化及其边界版本，以及一个超越了早期 $\mu$-气泡方法的维度限制的 Calabi-Yau 型定理。我们的方法基于变形 Dirac 算子。