Borsuk-Ulam性质与截面范畴

对于Hausdorff空间$X$、自由对合$\tau:X\to X$以及Hausdorff空间$Y$，我们发现了双覆盖$q:X\to X/\tau$与$q^Y:F(Y,2)\to D(Y,2)$（从有序构型空间$F(Y,2)$到其无序商$D(Y,2)=F(Y,2)/\Sigma_2$）的截面范畴，与三元组$\left((X,\tau);Y\right)$的Borsuk-Ulam性质（BUP）之间的联系。具体而言，我们证明若$q$的截面范畴大于$q^Y$的截面范畴，则三元组$\left((X,\tau);Y\right)$满足BUP。该性质将Borsuk-Ulam理论中的标准问题联系到截面范畴的当前研究趋势。作为我们结果的应用，我们表明对任意仿紧空间$X$，$(X,\tau)$的指数等于商映射$q:X\to X/\tau$的截面范畴减1。此外，我们给出了关联Borsuk-Ulam理论与截面范畴的一些新结果。