截面范畴与参数化Borsuk-Ulam性质

本文中，对于纤维化$p:E\to B$、$p':E'\to B$（基空间$B$）以及满足$p\circ\tau=p$的自由对合$\tau:E\to E$，我们发现了双重覆盖$q:E\to E/\tau$和$q^Y:F_{p'}(E',2)\to F_{p'}(E',2)/\mathbb{Z}_2$（从$2$-有序纤维化配置空间$F_{p'}(E',2)$到其无序商空间$F_{p'}(E',2)/\mathbb{Z}_2$）的截面范畴与三元组$\left((p,\tau);p'\right)$的参数化Borsuk-Ulam性质（PBUP）之间的联系。具体地，我们证明如果$q$的截面范畴大于$q^{p'}$的截面范畴，则三元组$\left((p,\tau);p'\right)$满足PBUP。这一性质将参数化Borsuk-Ulam理论中的一个标准问题与截面范畴的当前研究趋势联系起来。作为我们结果的应用，我们探讨了当$E, E'$为以下纤维化之一时的PBUP：平凡纤维化、Hopf纤维化和Fadell-Neuwirth纤维化。