Reeb 图的书嵌入

设 $X$ 为一个具有分段线性函数 $f:X\to\mathbb{R}$ 的单纯复形。Reeb 图 $Reeb(f,X)$ 是 $X$ 的商空间，其中我们将 $f^{-1}(t)$ 的每个连通分支坍缩为单点。设 $Reeb(f,X)$ 的节点为所有同调临界点，即水平集 $f^{-1}(t)$ 对应分支的任何同调发生变化的点。随后，我们可以用对应水平集 $d$ 维分支的 Betti 数 $(\beta_1,\beta_2,\dots,\beta_d)$ 标记 $Reeb(f,X)$ 的每条弧。与经典 Reeb 图相比，同调标签提供了关于原始复形 $X$ 的更多信息。我们描述了将 Reeb 图规范嵌入到多页书（星形与直线的笛卡尔积）中的方法，并给出了该书嵌入的唯一线性编码。