分裂-被-幂零扩张上的 Bongartz ${\tau}$-余补

设 C 为有限维代数，B 为被幂零双模 E 的分裂扩张，并设 M 为 ${\tau}$-刚性 C-模，U 为其 Bongartz ${\tau}$-余补。若诱导模 $M{\otimes_C}B$ 作为 B-模是 ${\tau}$-刚性的，我们给出 $U{\otimes_C}B$ 在 mod B 中成为其 Bongartz ${\tau}$-余补的充分必要条件。若 M 在 mod B 中是 ${\tau}$-刚性的，我们再次给出 $U{\otimes_C}B$ 在 mod B 中成为其 Bongartz ${\tau}$-余补的充分必要条件。