分裂-by-幂零扩张下的支撑 $\tau$-倾斜模

设 $\Gamma$ 是有限维代数 $\Lambda$ 经由幂零双模 $_\Lambda E_\Lambda$ 的分裂扩张，并设 $(T,P)$ 是 $\mod\Lambda$ 中的一对，其中 $P$ 为投射模。我们证明 $(T\otimes_\Lambda \Gamma_\Gamma, P\otimes_\Lambda \Gamma_\Gamma)$ 是 $\mod \Gamma$ 中的支撑 $\tau$-倾斜对，当且仅当 $(T,P)$ 是 $\mod \Lambda$ 中的支撑 $\tau$-倾斜对且 $\Hom_\Lambda(T\otimes_\Lambda E,\tau T_\Lambda)=0=\Hom_\Lambda(P,T\otimes_\Lambda E)$。作为应用，我们得到了对应于倾斜代数 $\Lambda$ 的簇倾斜代数 $\Gamma$ 使得 $(T\otimes_\Lambda \Gamma_\Gamma, P\otimes_\Lambda \Gamma_\Gamma)$ 为支撑 $\tau$-倾斜对的充要条件；并且我们还得到：若 $T_1,T_2\in\mod\Lambda$ 使得 $T_1\otimes_\Lambda \Gamma$ 与 $T_2\otimes_\Lambda \Gamma$ 均为支撑 $\tau$-倾斜 $\Gamma$-模，则 $T_1\otimes_\Lambda \Gamma$ 是 $T_2\otimes_\Lambda \Gamma$ 的左突变当且仅当 $T_1$ 是 $T_2$ 的左突变。