通过插值证明 Lorentz 空间的 Bohnenblust-Hille 不等式

我们证明，在精确意义上，Lorentz 序列空间 $\ell_{\frac{2m}{m+1},1}$ 在所有满足 $\mathbb{C}^n$ 上 $m$-线性形式或 $m$-齐次多项式的 Bohnenblust-Hille 型不等式的对称 Banach 序列空间中是最优的。受此结果启发，我们发展了在 Lorentz 空间背景下处理精细 Bohnenblust-Hille 型不等式的方法。基于插值方法和涉及混合型空间的 Blei-Fournier 不等式，我们证明了具有次多项式常数和次指数常数的 Lorentz 空间中的多重线性和多项式 Bohnenblust-Hille 型不等式。通过改进 Balasubramanian-Calado-Queff\'elec 的一个显著结果，我们展示了其在 Dirichlet 级数理论中的一个应用。