基于希尔伯特空间量子力学中的玻姆轨迹：测量问题的解

德布罗意-玻姆理论（dBBT）将量子粒子视为沿明确定义的（玻姆）轨迹运动的点对象，为量子力学中的测量问题提供了一种引人注目的解；然而，它在自旋、相对论以及与希尔伯特空间框架的适当整合方面存在问题。在本工作中，我们提出了一种自洽的形式体系，将传统的态-可观测量框架与 dBBT 的理想特性相融合。我们对薛定谔波函数 ψ 采用系综解释。给定薛定谔波函数 ψ，我们利用其在某一固定时刻（例如 t=0）的值 ψ₀ 在系统构型空间 M（=ℝⁿ）上定义概率测度 |ψ₀|² dx。在由此得到的概率空间 M₀ 上，我们引入一个对应于海森堡位置算符 X_H(t) 的随机过程 ξ(t)，使得在对应于 ψ₀ 的海森堡态 |ψ_h⟩ 中，X_H(t) 的期望值等于 ξ(t) 在 M₀ 中的期望值。这一条件导出了过程 ξ(t) 样本路径的德布罗意-玻姆引导方程，因此这些路径是所谓的玻姆轨迹，代表了 ψ₀-系综中各成员的时间演化。对于具有离散特征值的可观测量（特别是自旋），我们通过将构型空间扩展至由添加适当的离散可观测量到位置可观测量所得到的交换代数的谱空间来处理。以泡利方程为例。我们给出了利用沿玻姆轨迹的薛定谔-玻姆演化推导冯·诺依曼投影规则的一个直接证明。还包含了对所发展形式体系在宇宙量子力学中潜在应用的若干评论。