引力理论中的类Bogomol'nyi方程

利用BPS拉格朗日量方法,我们证明了各维度中与物质耦合的引力理论可能具有类Bogomol'nyi方程,这些是满足爱因斯坦方程和经典场($U(1)$规范场和标量场)欧拉-拉格朗日方程的一阶微分方程。特别地,我们通过选取适当的ansatz考虑静态球对称解,然后找到一个能有效拉格朗日密度,其可重现爱因斯坦方程和经典场的欧拉-拉格朗日方程。我们认为BPS拉格朗日密度是所有场一阶导数的线性函数。从这两个拉格朗日密度出发,我们能够得到类Bogomol'nyi方程,其部分解是众所周知的,如Schwarzschild、Reissner-Nordström、Tangherlini黑洞,以及近期三维含标量毛黑洞[Phys. Rev. D 107, 124047]。利用这些类Bogomol'nyi方程,我们还找到了三维和四维时空中标量毛黑洞的新解。此外,我们证明了BPS拉格朗日量方法能为任意维度黑洞唯一性定理提供一个简单的替代证明。