基于空间混合的相对熵的块分解

我们考虑 $d$ 维格点 $Z^d$ 上满足所谓强空间混合条件的自旋系统。我们证明相应Gibbs测度的相对熵泛函满足一族不等式，当每个块 $A\subset V$ 被赋予任意非负权重 $\alpha_A$ 时，这些不等式用块 $A\subset V$ 上熵的加权和来控制给定区域 $V\subset Z^d$ 上的熵。这些不等式推广了著名的Glauber动力学的对数 Sobolev 不等式。此外，它们提供了由Shannon熵满足的经典Shearer不等式的自然推广。最后，它们导出一族修正的对数 Sobolev 不等式，对热浴型任意加权块动力学趋于平衡给出了定量控制。