HH1 为单李代数的块代数

我们证明，如果 $B$ 是素特征 $p$ 的代数闭域 $k$ 上的有限群代数 $kG$ 的一个块，且满足 $\HH^1(B)$ 是一个单李代数，并且 $B$ 具有唯一的单模同构类，那么 $B$ 是幂零的，其缺陷群 $P$ 为阶数至少为 3 的初等阿贝尔群，且在这种情况下 $\HH^1(B)$ 同构于 Jacobson-Witt 代数 $\HH^1(kP)$。特别地，没有其他单模李代数可以作为具有单一单模同构类的块 $B$ 的 $\HH^1(B)$ 出现。