大色数强连通有向图中的双纺锤体

一个 $(k_1+k_2)$-双纺锤体是 $k_1$ 条 $(x,y)$-有向路径和 $k_2$ 条 $(y,x)$-有向路径的并，所有这些有向路径两两内部不相交。最近，Cohen 等人证明，对于每一个 $(1,1)$-双纺锤体 $B$，存在一个整数 $k$，使得每一个色数大于 $k$ 的强连通有向图都包含 $B$ 的一个细分。我们通过首先构造具有大色数但不含任何 $(3,0)$-双纺锤体或 $(2,2)$-双纺锤体的强连通有向图，来研究该结果的推广。然后我们证明，具有大色数的强连通有向图包含一个 $(2,1)$-双纺锤体，其中至少一条 $(x,y)$-有向路径和那条 $(y,x)$-有向路径是长的。