通过手术理论证明\'etale 态射的双有理性质

我们利用计数论证和手术理论证明，如果 $D$ 是 $\Bbb C^n$ 中一个足够一般的代数超曲面，那么任何从单连通流形到 $\Bbb C^n$ 的局部微分同胚 $F:X \to \Bbb C^n$（其在 $D$ 之外是一个 $d$ 叶覆盖）的次数为 $d=1$ 或 $d=\infty$（然而，如果 $F$ 即使在单点处不是局部微分同胚，则所有 $d > 1$ 的次数都是可能的）。特别地，任何在这样一个超曲面 $D$ 之外进行覆盖的代数簇的\'etale 态射 $F:X \to \Bbb C^n$ 必须是双有理的。