特征 2 上二次曲面的双有理几何
代数几何
2007-05-23 v1 数论
摘要
特征 2 中的圆锥丛或二次丛的广义纤维在基簇的函数域上可能处处不光滑。此时，该广义纤维称为拟线性二次曲面。我们解决了拟线性二次曲面双有理几何中的若干主要问题。首先，若存在一个拟线性二次曲面到同维另一拟线性二次曲面的有理映射，且也存在返回映射，则这两个二次曲面是双有理的。其次，我们精确确定了哪些拟线性二次曲面是可直纹的，即在该基域上双有理于某个簇与射影直线的乘积。这两个命题对任意特征的二次曲面均被猜想成立。证明始于将 Karpenko 与 Merkurjev 关于二次曲面本质维数的定理推广到特征 2 中的任意二次曲面（无论光滑与否）。
引用
@article{arxiv.math/0608098,
title = {Birational geometry of quadrics in characteristic 2},
author = {Burt Totaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608098},
year = {2007}
}
备注
15 pages