二项 分箱 与 覆盖: 在 最大共享 公平性 前沿 的 推进

我们研究了一个 fundamental 的 公平 分配 问题，其中 agent 的 价值 由 分配给 他们 的 物品 所 使用 的 箱子 数量 或 覆盖 的 箱子 数量 决定。公平性 使用 最大共享 (MMS) 标准 进行 评估。该问题 不仅 源于 实际 应用， 也 为 研究 群体 公平性 提供了 自然 框架。由于 MMS 不一定 满足， 我们 考虑 两种 近似 类型：基数 近似 与 序数 近似。对于 基数 近似，我们 放宽 对 箱子 是否 被 装入 或 覆盖 的 要求；对于 序数 近似，我们 放宽 被 装入 或 覆盖 的 箱子 数量。对于所有 感兴趣 的 模型，我们 提供 了 常数 近似 算法。