满足 3-局部性质的 $B(H)$ 双局部 *-自同构

我们证明，对于维数大于或等于三的复 Hilbert 空间 $H$，每个满足 3-局部性质的线性映射 $T: B(H)\to B(H)$ 都是一个 $^*$-单同态；即，每个满足如下条件的线性映射 $T: B(H) \to B(H)$ 是一个 $^*$-单同态：对于 $B(H)$ 中的每个 $a$ 以及 $H$ 中的每个 $\xi,\eta$，存在一个依赖于 $a$、$\xi$ 和 $\eta$ 的 $^*$-自同构 $\pi_{a,\xi,\eta}: B(H)\to B(H)$，使得 $$T(a) (\xi) = \pi_{a,\xi,\eta} (a) (\xi), \hbox{ 且 } T(a) (\eta) = \pi_{a,\xi,\eta} (a) (\eta),$$ 本文解决了 L. Moln\'ar 在 [\emph{Arch. Math.} \textbf{102}, 83-89 (2014)] 中提出的问题。