配对量子霍尔态的双层映射：向各向异性配对的不稳定性

填充因子$\nu=5/2$处配对量子霍尔(QH)态最主要候选者之一是Moore-Read (MR) Pfaffian态。然而，一个突出的问题是它并不精确出现于库仑相互作用处，而是出现于有利于破坏粒子-空穴对称性的修正相互作用处。为了寻找更好的态，本工作受一个有趣的恒等式启发，研究了配对QH态与反对称双层基态之间的可能联系，该恒等式指出MR Pfaffian态完全等价于双层QH态（称为Halperin (331)态）的反对称投影，这在层间距离$d$大致等于磁长度$l_{\rm B}$时成立。具体而言，通过在环面几何中使用精确对角化，我们证明了在给定Haldane赝势变化下的精确5/2态通过一一映射与对应$d/l_{\rm B}$下的反对称双层基态紧密相连，我们称之为双层映射。本工作最重要的发现之一是，出现在库仑相互作用处的配对QH态映射到$d \gg l_{\rm B}$时的反对称双层基态，这等价于四分之一填充下两个复合费米子海的反对称积态，而非MR Pfaffian态。在与配对QH态保持高重叠度的同时，$d \gg l_{\rm B}$时的反对称双层基态在微小各向异性影响下表现出突变。这表明出现在库仑相互作用处的配对QH态可能易受各向异性不稳定性的影响，从而开启了在MR Pfaffian/反Pfaffian态中出现各向异性$p_x$或$p_y$波配对而非$p_x \pm i p_y$波配对的可能性。