重尾估值的双边贸易：具有无限方差的 minimax 后悔

我们研究在 trader 估值具有有限密度但无限方差的情况下进行的全反馈下的情境双边贸易。我们首先将 Bachoc 等人 (ICML 2025) 的自绑定性质从有界扩展到实值估值，表明任何价格 $\pi$ 的预期后悔满足 $\mathbb{E}[g(m,V,W) - g(\pi,V,W)] \le L|m-\pi|^2$仅凭有界密度即可。结合截断均值估计，我们证明当噪声具有 $p \in (1,2)$ 的有限 $p$ 次矩时，一个基于 epoch 的算法实现后悔 $\widetilde{O}(T^{1-2\beta(p-1)/(\beta p + d(p-1))})$，其中市场价值函数为 $\beta$-H"older，我们通过 Assouad 方法构建平滑矩匹配构造建立了匹配的 $\Omega(\cdot)$ 下界。我们的结果刻画了该问题的确切 minimax 速率，在 $p=2$ 处插值到经典非参数速率，在 $p \to 1^+$ 时插值到平凡线性速率。