通过亚线性预算违规获得双边贸易的更优后悔率

双边贸易是算法经济学中的核心问题，近期研究探索了如何利用无后悔学习算法来设计交易机制。然而，当预算平衡必须在每个时间步骤强制执行时，无后悔学习便无法实现。Bernasconi等人[Ber+24]展示了通过将预算平衡约束放宽为仅在所有时间步骤全局上成立来规避这一不可能性的方法。具体而言，他们设计了一个实现约$\tilde O(T^{3/4})$后悔率的算法，并给出下界$\Omega(T^{5/7})$。本文通过研究在允许预算违规程度变化的情况下，最优后悔率的变化来插值这两种极端情况。具体我们设计了一个算法，通过将约束违规控制在最多$T^{\beta}$（其中$\beta \in [\frac{3}{4}, \frac{6}{7}]$），可实现后悔率$\tilde O(T^{1 - \beta/3})$。我们补充了匹配的下界，从而完全刻画了后悔率与预算违规之间的权衡。我们的结果表明，Bernasconi等人[Ber+24]在全局预算平衡情况下的$\tilde O(T^{3/4})$上界以及在无预算违规约束下的$\Omega(T^{5/7})$下界都是紧的。