对称交易中的利润最大化：针对光滑对手

双边贸易模型刻画了在两个策略性代理人之间进行交易的任务，即卖方和买方，二者希望交易某种商品。我们从利润最大化的经纪人视角出发，在在线学习框架中研究此问题，其中代理人的估值由光滑对手生成。我们设计了一个学习算法，保证达到 $\tilde{O}(\sqrt{T})$ 的 regret 上界，这在时间序列 $T$ 上达到了最优（仅在对数因子上逼近）。这匹配了随机独立同分布情形的最小混合率，而在对抗性情形下则无法实现亚线性 regret。通过将 i.i.d. 情形下的强 regret 保证推广到光滑对手，我们显著拓宽了实现此类快速收敛速率可达的情形范围，同时填补了该基本经济问题在 regret 图景中的重要空白。为克服此对手所带来的挑战，我们利用光滑实例的连续性特性，并结合经纪人行动空间的分层凸包构造，通过算法链技术进行分析。我们通过展示这些技术在相关机制设计模型——联合广告问题中的适用性，得以为该模型同样获得紧密的 $\tilde{O}(\sqrt{T})$ regret 上界。