通过全局预算平衡实现双边贸易中的无悔学习

双边贸易刻画了在两个理性主体——卖方与买方——之间进行中介的问题，二者均具有对所交易物品的私有估值。我们研究该问题的在线学习版本：在每个时间步，新的卖方与买方到达，学习者在对其（对抗性生成的）估值毫无了解的情况下必须为他们设定价格。在此设定下，已知的不可能性结果表明，当必须在每个时间步强制预算平衡时，不存在无悔算法。本文引入\emph{全局预算平衡}的概念，其仅要求学习者在整个时间范围内满足预算平衡。在这一自然松弛下，我们针对各种反馈模型给出了对抗性双边贸易的首个无悔算法。首先，我们证明在全反馈模型中，学习者可保证相对于事后最优固定价格的$\tilde O(\sqrt{T})$后悔值，且该上界在多项对数因子意义下是最优的。其次，我们提供一种学习算法，在单比特反馈下保证$\tilde O(T^{3/4})$的后悔上界，并辅以一个$\Omega(T^{5/7})$下界，该下界即使在两比特反馈模型中也成立。最后，我们引入并分析了一个替代基准，其被证明强于事后最优固定价格，且受带背包的bandit文献启发。