批量线性上下文赌博机的近乎最优批量-遗憾权衡

我们研究了批量线性上下文赌博机的最优批量-遗憾权衡。对于任意批量数$M$、动作数$K$、时间范围$T$和维度$d$，我们提供了一个算法并证明了其遗憾界，由于技术原因，该遗憾界随着时间范围$T$的增长呈现两阶段表达式。我们还证明了一个下界定理，该定理令人惊讶地表明，我们的两阶段遗憾上界（在对数因子范围内）在问题参数的*整个范围*内都是最优的，从而确立了精确的批量-遗憾权衡。与近期工作\citep{ruan2020linear}相比，该工作表明$M = O(\log \log T)$个批次足以在没有批量约束的情况下实现渐近极小极大最优遗憾，我们的算法更简单，更易于实际实现。此外，我们的算法对所有$T \geq d$都能实现最优遗憾，而\citep{ruan2020linear}要求$T$大于一个不切实际的$d$的大多项式。在我们的分析中，我们还证明了一个新的矩阵集中不等式，该不等式依赖于其动态上界，据我们所知，这是文献中首次出现此类不等式，可能具有独立的研究价值。