作为 Abramov 系统的 $\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$-系统

设 $\mathcal{P}$ 为一个（无界的）可数素数多重集，令 $G=\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$。我们研究关于 $G$ 的某个保测作用下，遍历概率系统 $(X,\mathcal{B},\mu)$ 的第 $k$ 个普适特征因子。我们找到了这些条件，使得这些因子的每个扩张都由相位多项式生成，并给出一个非 Abramov 的遍历 $G$-系统的例子。特别地，我们推广了 Bergelson、Tao 与 Ziegler 的主要结果，他们证明了在特例 $P=\{p,p,p,...\}$（对某固定素数 $p$）下的类似定理。在后续论文中，我们利用此结果证明遍历 $\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$-系统的一般结构定理。