二维伪表示的大像

Bella"iche最近应用Pink-Lie理论证明，在温和条件下，一个局部pro-$p$整环$A$上pro有限群连续二维伪表示$\rho$的像包含${\rm SL}_2(B)$的一个非平凡同余子群，其中$B$是$A$的某个子环。我们扩大了Bella"iche的环，并从$\rho$的共轭自扭曲（自然约束其像的对称性）的角度给出了这个新$B$的概念性解释。作为一个推论，这个新的$B$在包含在像中的同余子群中是最优的。我们还相对于$\rho$的伴随迹环解释了新$B$，我们表明一般来说这是用于这些问题的更自然的环。最后，我们利用我们纯代数的结果恢复并推广了来自椭圆、Hilbert和Bianchi模形式以及椭圆和Hilbert模形式的$p$进Hida或Coleman族的${\rm GL}_2$ Galois表示的各种算术大像结果。