过渡态的分岔：Morse 分岔

哈密顿系统的过渡态是能级上一个闭的、不变的、有向的、余维数为 2 的子流形，它可由两个具有单向通量的紧余维数 1 曲面张成；这两个曲面的并集称为分割面（dividing surface），在局部将能级分离为两个分量且无局部重穿越现象。为了使这一性质对所有光滑扰动都具有鲁棒性，过渡态必须是法向双曲的。此时，分割面具有局部最小的几何通量，从而给出了双向传输速率的上界。已知对于 $m$ 自由度哈密顿量的任意指数 -1 临界点，在略高于该点的能量处存在微分同胚于 $\mathbb S^{2m-3}$ 的过渡态，其分割面为 $\mathbb S^{2m-2}$。本文探讨的问题是：当能量或其他参数变化时，过渡态及其相应的分割面可能发生哪些定性变化？我们发现存在一类系统，其过渡态会变得奇异，随后恢复法向双曲性但微分同胚类发生改变。这些即为 Morse 分岔。文中考察了若干实例：首先是一些简单例子，其中过渡态发生连接或断开，分割面可能变为环面或其他形状；接着，通过考虑气相中一类假设的双分子反应，展示了在反应系统中存在产生各种有趣形式过渡态和分割面的 Morse 分岔序列。